高中数学《线性规划》多媒体教学课例点评

2019-08-20 15:10

摘自:《养正中学》

教学设计:张琳

《简单的线性规划》高三复习课

授课班级:高三 13

授课人:张琳

时间: 2005年12月20日

教材分析:本节内容利用不等式和直线的方程有关知识展开的,它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解,是直线和不等式的综合运用,同时它又对理解“圆锥曲线”中的点在曲线上、曲线内、曲线外,有着很好的帮助作用,并且这一章在实际应用中有着广泛的用途,在强调素质教育,强调实际运用的高考试卷中对这一章会有所体现的。高考中线性规划常见题形:求可行域的;求线性目标函数的取值范围;求可行域中整点个数;求线性目标函数中参数的取值范围

教学目的:根据考纲要求:准确确定二元一次不等式表示的平面区域;了解线性规划意义,并会简单的运用;能用线性规划的知识解决一些实际问题

教学重点:

1、会求线性规划的最优解

2、图解法是数形结合思想的一种表示

3、能用线性规划的知识解决一些实际问题,

教学难点:如何将实际问题转化为线性规划的问题

教学工具:多媒体

教学过程:

一、区域问题

问题 1:在平面直坐标系中,x-y+1=0表示的点的集合表示什么图形?x-y+1>0呢?

(师)二元一次不等式 Ax+By+C≥0(≤0)在平面直角坐标系中

表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域(包括边界)

二元一次不等式 Ax+By+C>0(<0)表示平面区域时,边界(直线)应画成虚线

(板书)判断二元一次不等式 Ax+By+C≥0(≤0)表示区域的方法

1、代入特殊点2、“乘B判别法”

例 1、在△ABC中,A(2,-1),B(-1,1),C(1,3),写出△ABC区域表示的二元一次不等式组

例 2、作出(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的平面区域

二、线性规划

复习有关概念:线性约束条件;目标函数;可行域;最优解

例 3、作出的区域

(由学生作图,并根据图象考虑以下问题)

问题 1:求t=2x+y的最大值与最小值

问题 2:求t=5x-y的最小值(变式:求t=5x-y+4的最小值)

问题 3:求的取值范围(变式:求的最大值)

问题 4:求的最大值与最小值(变式:求:的最大值。

(电脑演示)

(小结)求线性规划问题的方法

例 4:已知A(5,2),B(1,1),C(3,4),给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界,若使目标函数Z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值.

三、线性规划的实际运用

例 5:(《走向高考》P221变式):制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.

根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

(小结)线性规划应用题的解题步骤

1、设:设出主要变量x,y,写出目标函数及约束条件

2、画:作出可行域,作直线

3、移:平移找最优解的点

4、解:通过联立方程组求最优解点的坐标

5、答

例 6《走向高考》P223.4

四、作业:超凡思维 17、20、22

思考:已知: -1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,求a+3b的取值范围。

错解:∵ -1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3

∴ -2≤2a+2b≤2,-3≤2b-a≤-1

∴ -1/3≤a≤5/3,-4/3≤b≤0

∴ -13/3≤a+3b≤5/3错在哪?

五、板书设计

公开课小结 :张琳

《线性规划》是利用不等式和直线的方程有关知识展开的,它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解,是直线和不等式的综合运用,在实际应用中有着广泛的用途,在强调素质教育,强调实际运用的高考试卷中对这一章会有所体现的。线性规划部分的考试要求 :了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义;并会简单的应用.重点考察简单线性规划的基本知识以及运用数学知识解决实际问题的能力.

本节课采用多媒体教学,可大大增加复习课容量,适合高三要求,同时本节内容体现的是数学中常用的数学思想“数形结合”,利用多媒体动画使得数形结合更形象,有助于学生学生更好理解和接受。在教学过程中,为保证复习的知识容量,让学生动脑和动手的时间相对有限。

总之,做为一名教师,要适应时代的需要,改善自己平时的传统教学思维,大胆创新,努力学习,不断地探索,不断反思。树立现代教育观念,不断学习现代化技术,完善自己,提高素质,要求充分体现学生的主体性,教师的指导性,为此在相应思考题必须尽量细致加些动画,引导性的语言必须准确到为,以便于学生的自主学习。

教师评语:

1.评议者:优点:学生动手,老师准备好纸(印有坐标系)动手画图,然后利用这去解决问题,改变学生听,老师讲的模式;建议:多媒体应用上,可以把讲解答案打印出,多动画显示出可行域及其最优解的取法时。

2.评议者:优点:数学中有层次,有梯度;建议:板书字要大一号。

3.评议者:优点:平移坐标,直观教学;建议:应多点自主学习时间。

4.评议者:优点:教师的规范解答是学生学习的榜样;建议:能否更有效地利用多媒体辅助教学,以便更直观体现图解法的优越性。

5.评议者:优点:利用几何画板分析线性规划的应用。建议:可提高讲话音量,增强教师感染力,多让学生讨论回答,使课堂气氛活跃些。

6.评议者:优点:将标准坐标印给学生,让学生的作图标准些。建议:教室太暗,应开灯。

7.评议者:优点:以例题贯穿始终,学生注意力较易集中,老师能注意对同一题于不同变式的比较及解题方法的归纳。建议:学生的自主思考空间相对不足。